基于Butcher理论的反向随机微分方程显式Runge-Kutta方案

Butcher理论为分析常微分方程（ODE）的Runge-Kutta方案阶条件提供了强大的工具；然而，这一理论尚未在反向随机微分方程（BSDE）上得到良好建立——这激励了本工作填补这一空白。具体而言，我们提出了一种针对BSDE的显式Runge-Kutta方案新类。这类方案采用简洁的表述，紧密对应其ODE对手。基于该表述，我们将Butcher理论扩展至所提出的方案中，从而实现对局部截断误差Taylor展开的符号推导，并得到阶条件。我们的方法保持了原始Butcher理论的优雅与普遍性：它避免了逐阶段误差展开，提供一种适用于任意阶段数和任意目标阶数的系统、阶段归纳分析。数值实验支持了理论结果。