关于调制空间上的高阶水波模型的良好可解性

本 work 考察的是与高阶水波模型相关的初始值问题 (IVP)。主要关注的是在给定的初始数据考虑到调制空间 $M_s^{2,p}(\mathbb{R})$ 或 $L^p$ 基的 Sobolev 空间 $H^{s,p}(\mathbb{R})$，其中 $1\leq p<\infty$ 时的情况。我们在这些空间中推导一些多线性估计，并证明上述 IVP 在数据为 $M_s^{2,p}(\mathbb{R})$ 时在 $s>1$ 且 $p\geq 1$ 时是局部良好可解的，在 $H^{s,p}(\mathbb{R})$ 中当 $p\in [1,\infty)$ 且 $s\geq \max\left\{ \frac1{p}+\frac12, 1 \right\}$ 时是局部良好可解的。我们还使用高低频技术和一种先验估计的组合，证明当 $1\leq \frac32-\frac1p <s<2$ 或 $(s,p)\in [2, \infty]\times [2, \infty]$ 时，初始数据为调制空间 $M_s^{2,p}(\mathbb{R})$ 的局部解可以被扩展到任意给定的足够大的时间区间 $[0, T]$。