外域上的加权 Sobolev 不等式与超线性椭圆问题

设 $B_1^c = \{ x\in \mathbb{R}^N: |x|>1 \}, N \geq 2$, 以及 $\mathcal{D}^{1,N}_0(B^c_1)$ 为贝塞奥-莱维空间。我们证明了 $\mathcal{D}^{1,N}_0(B^c_1)$ 对给定权函数类 $K$ 上的加权 Lebesgue 空间 $L^r(B_1^c;K(x))$ 进行紧致嵌入，对于所有 $r\in[1,\infty)$。作为应用，我们证明了在 $\mathbb{R}^2$ 中的 $B_1^c$ 上存在正解的超线性 semipositone 问题。我们还建立了某些边界值问题解的有界性和正则性，并推导了其 Green 函数表示。