模块化网络碎裂最优攻击的实证确定

我们对规模为 $N=100$ 的网络执行所有移除 $n=5$ 个节点的可能操作，以找出能将原网络碎裂成最小最大连通分量的节点最优集合。所得攻击按最大连通分量大小排序，并与最先进的网络攻击方法比较。我们选择在规模100的较小网络上实施大小为$5$的攻击，是因为所有可能攻击数 ${100}\choose{5}$ $\approx 10^8$ 正处于现有标准计算机可计算能力的边缘。此外，我们将该过程应用于一系列具有受控且可变模块性的网络，并将所得统计量与依据已知最高效破坏策略（即高介数自适应攻击（HBA）、集体指标攻击（CI）与基于模块性攻击（MBA））移除相同数量顶点的影响进行比较。结果显示模块性与鲁棒性呈反比关系，临界值约为 $Q_c \approx 0.7$。当模块性低于 $Q_c$ 时，所有启发式方法的结果基本与随机攻击相同；而当 $Q$ 更大时，网络鲁棒性更差且极易受恶意攻击。