浮游植物-营养盐模型中稳态与振荡局域结构的涌现

光照和营养盐（两者均为浮游植物生长所必需）对海洋浮游植物生长的共同限制，导致了复杂的动力学行为和广泛的相干斑图。这些斑图的基本构建块可视为深层叶绿素最大值（DCM），即局域在水柱有限深度内的结构。从生态学角度看，DCM象征着来自水面的光照输入与来自沉积物的营养盐输入之间的平衡。从（线性）分岔角度看，它们通过跨临界分岔出现，在该分岔中平凡的无浮游植物稳态失稳。本文致力于对这些DCM斑图的弱非线性动力学进行解析研究，并包含两个核心主题。第一个主题涉及中心流形区域之外失稳的稳态DCM模式的命运。利用模型自然的奇异摄动特性，我们推导出一个渐近高维的显式简化模型，该模型完全捕捉了这些动力学。随后对该模型进行的详尽研究——涉及一种必然超越局域中心流形约化边界的微妙渐近分析——证实了稳定的DCM斑图确实从跨临界分岔中出现。然而，我们也推断出，在渐近接近原始失稳点时，DCM在Hopf类型的二次分岔中失去其稳定性。这与文献中数值模拟的指示一致。运用相同的方法，我们还识别出一个更大的DCM斑图。支撑本工作的方法的发展——我们期望该方法将对更广泛的模型类别有用——构成了本文的第二个主题。