SrTiO$_3$ 中诱导的电子气

这篇微型综述献给 L. V. Keldysh 教授 85 岁寿辰，我们从他那里获益良多。在本文中，我们研究了具有大而非线性介电响应的晶体（如 SrTiO$_3$ (STO)）在平面、球面和柱面几何下的表面积累层中的电势与电子密度深度分布。该电子气可通过向 STO 表面施加感应强度 $D_0$ 来产生。我们利用 Landau-Ginzburg 自由能展开描述 STO 的晶格介电响应，并采用 Thomas-Fermi (TF) 近似处理电子气。对于平面几何，我们得到电子密度分布 $n(x) \propto (x+d)^{-12/7}$，其中 $d \propto D_0^{-7/5}$。我们将结果推广到 GTO/STO/GTO 多异质结中的重叠电子气，以及由 NSTO（重 $n$ 型掺杂 STO）层向 STO 溢出所形成的电子气。将我们的方法推广到球形施主团簇在 STO 中创造出一个大 TF 原子（含电子），引出了超带电核的问题。已知对于核电荷为 $Ze$ 的原子，当 $Z > 170$ 时，电子坍缩到原子核上导致净电荷 $Z_n < Z$。此处，取代相对论物理的，是非线性介电响应引起了坍缩。当总电荷数 $Z$ 超过临界值 $Z_c \simeq R/a$（其中 $a$ 为晶格常数）时，电子坍缩进入半径为 $R$ 的带电球形施主团簇。净电荷 $eZ_n$ 随 $Z$ 增大，直至 $Z$ 超过 $Z^* \simeq (R/a)^{9/7}$。此后，致密核的电荷数 $Z_n$ 保持约为 $Z^*$，其余 $Z^*$ 个电子在其周围形成稀疏的 Thomas-Fermi 电子大气。我们也将结果推广到了长柱形团簇的情形。