表面奇点的 Abel 映射 III. 椭圆芽

若 $(\widetilde{X},E)\to (X,o)$ 是复正规曲面奇点的消解，且 $c_1:{\rm Pic}(\widetilde{X})\to H^2(\widetilde{X},{\mathbb Z})$ 为陈类映射，则 ${\rm Pic}^{l'}(\widetilde{X}):= c_1^{-1}(l')$ 具有一个（Brill--Noether 型）分层 $W_{l', k}:= \{{\mathcal L}\in {\rm Pic}^{l'}(\widetilde{X})\,:\, h^1({\mathcal L})=k\}$。在本注记中，我们针对椭圆奇点确定了该分层以及按固定分支圈给出的分层。对于椭圆奇点，我们还用 Abel 映射刻画了端曲线条件与弱端曲线条件，给出了它们的若干刻画，并最终证明二者等价。