海森堡自旋系统的高效量子算法

我们考虑由 Suzuki 和 Fisher 在 1971 年研究过的一大类海森堡型量子自旋系统。该族包括例如任何二分图上的海森堡反铁磁体。这些模型的基态和吉布斯态是半径为 1 的 Lee-Yang 张量：它们与在复平面单位多圆盘内具有非凡零自由性质的多线性多项式相关联。对于该族中的每个哈密顿量，我们证明第一激发态与基态能量之间的谱隙有下界$2\mu$，其中$\mu$是沿$Z$方向的磁场。利用这一结果，我们获得了该族中任何模型基态能量的高效量子绝热算法。证明基于一个新的不等式，该不等式将半正定算子的谱隙与其 Lee-Yang 半径联系起来——这是作者先前工作的定量强化，可能在其他地方得到应用。