最小区间语义的高效最优惰性算法

最小区间语义为文档上的每个查询关联一组称为“见证者”的区间，这些区间在包含关系下是不可比的（即它们构成一个反链）：见证者定义了满足查询的文档的最小区域。最小区间语义使得定义和计算多种复杂的邻近算子变得容易，为用户提供摘要片段，并可用于文档排序。在本文中，我们提供了计算合取和析取的算法，其时间复杂度在区间数量上线性，在操作数数量上对数；对于其他算子，如有序合取和布劳威尔差，我们提供了线性算法。在所有情况下，空间复杂度在操作数数量上线性。更重要的是，我们定义了最优惰性的形式化概念，并对每种算法证明了其存在性或不可能性。我们将结果置于全序集上区间反链的一般框架中，使我们的算法可直接应用于其他领域。