单纯形的高效学习
机器学习
2013-06-07 v3 数据结构与算法
机器学习
摘要
我们展示了一种针对以下问题的高效算法：给定来自任意 n 维单纯形的均匀随机点，估计该单纯形。我们算法的样本大小和算术运算次数均为 n 的多项式。这回答了 Frieze、Jerrum 和 Kannan [FJK] 提出的问题。我们的结果也可以解释为在交集有界且给定来自其中的多项式数量均匀样本的模型中，高效学习 R^n 中 n+1 个半空间的交集。我们的证明使用了独立成分分析 (ICA) 中的局部搜索技术，[FJK] 也使用了该技术。与这些基于分析四阶矩的先前算法不同，我们的算法基于三阶矩。我们还展示了学习单纯形问题与 ICA 之间的直接联系：从学习单纯形问题到 ICA 的简单随机归约。这种联系基于单纯形上均匀测度的已知表示。类似的表示导致了从学习 n 维 l_p 球的仿射变换问题到 ICA 的归约。
引用
@article{arxiv.1211.2227,
title = {Efficient learning of simplices},
author = {Joseph Anderson and Navin Goyal and Luis Rademacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2227},
year = {2013}
}
备注
New author added to this version, Joseph Anderson. New results: reductions from learning a simplex and a linearly transformed l_p ball to ICA (sections 7 and 8)