具有期望圈长分布的随机错排的高效生成

我们展示了如何通过两种不同技术高效生成随机错排：随机受限对换和序贯重要性采样。采用受限对换的算法也可仅用于生成随机无不动点对合，即完全图上的随机完美匹配。我们的数据表明，这些算法生成的随机样本具有我们所推导的期望圈长分布，并且对于相对较小的样本（其绝对数量实际上可以非常大），我们认为它们生成了与均匀分布无法区分的样本。两种算法都易于理解和实现，且性能与当前已知方法相当或更好。模拟表明，基于随机受限对换的算法（就圈长分布的总变差距离而言）的混合时间为 $O(n^{a}\log{n}^{2})$，其中 $a \simeq \frac{1}{2}$，$n$ 为错排长度。我们证明序贯重要性采样算法在 $O(n)$ 时间内生成随机错排，失败概率为 $O(1/n)$。