从Sun-Wootters分布高效精确量子采样用于最优多项式交集问题

最优多项式交集(OPI)是一个结构化优化问题,解码量子干涉测量(DQI)在该问题上获得了由半圆律支配的满足性保证。Sun和Wootters最近证明,对于素数域上的平衡OPI,一个由傅里叶定义的分布$P_u$从极限速率$0.6225$起给出严格的最坏情况改进,并从速率$0.7496$起渐近地给出完美解,同时他们提出了$P_u$能否被高效采样的问题。我们针对满足其指数条件严格低于对偶Johnson半径的Reed-Solomon OPI参数回答了这个问题。在相干成员资格预言机访问下,我们给出了一个针对$P_u$的有界误差多项式时间量子采样器。理想电路在成功条件下精确采样$P_u$,而有限精度实现则能达到任意指定的逆多项式全变差误差。因此,每个固定的极限速率$0.6225\le r<1$都允许相对于DQI半圆值有严格的最坏情况改进,并且每个极限速率$r\ge 3/4$都以高概率允许满足度为$1-o(1)$的解。该算法使用确定性完全列表解码,相干地累加每个校正子类别中所有低权重误差的振幅。完全的Reed-Solomon列表解码和Sun-Wootters分母估计使得列表大小和后选择开销为多项式级。在并行和独立的工作中,Horinaga和Yamakawa获得了素数幂域上的最坏情况OPI算法,并在每个严格高于$3/4$的固定速率下获得精确满足。