张量Ising模型中的有效估计

张量Ising模型是一种离散指数族，用于对网络上不仅具有成对、还具有高阶依赖关系的二元数据进行建模。一类特别重要的张量Ising模型是张量Curie-Weiss模型，其中特定阶数的所有节点元组以相同强度相互作用。由于似然中存在难以处理的归一化常数，该模型中的最大似然估计量（MLE）不是显式的，计算上高效的替代方案是使用最大伪似然估计量（MPLE）。本文中，我们证明在$2$-spin模型中，以及在高阶张量模型中零参数大于$\log 2$的所有取值下，MPLE实际上与MLE一样有效（在Bahadur意义下）。即使零参数恰好落在阈值与$\log 2$之间的极小窗口内，除非备择参数较大，否则它们同样有效。因此，MPLE不仅在计算上优于MLE，而且在大部分参数空间上在理论上也与MLE同样有效。我们的结果也推广到更一般的Erdős-Rényi超图Ising模型类，在轻微稀疏下亦成立。