基于选择数据的高效精确 Top-$K$ 恢复

排序学习（learning to rank）与选择建模（choice modeling）的交叉是一个活跃的研究领域，在电子商务、信息检索和社会科学中有应用。在推荐系统等一些应用中，统计学家主要感兴趣的是利用被动收集的离散选择数据（即用户从多个项目的集合中挑选一个项目），从大量项目中尽可能高效地恢复排名最前的项目集合。受这一实际考量驱动，我们提出基于选择的 Borda 计数算法（choice-based Borda count algorithm），作为一种快速而准确的用于 top $K$ 恢复的排序算法，即正确识别所有前 $K$ 个项目。我们证明，在广泛的随机效用模型类别下，基于选择的 Borda 计数算法对 top-$K$ 恢复具有最优样本复杂度。我们证明在极限情况下，该算法产生与常用的极大似然估计（Maximum Likelihood Estimate）方法相同的 top-$K$ 估计，但前者的速度与简洁性在实践中带来显著优势。在合成与真实数据集上的实验表明，该计数算法在准确性上与常用排序算法相当，同时速度快几个数量级。