一类随机隐凸优化问题的高效算法及其在网络收益管理中的应用

我们研究一类随机非凸优化问题，形式为 $\min_{x\in\mathcal{X}} F(x):=\mathbb{E}_\xi [f(\phi(x,\xi))]$，即 $F$ 是凸函数 $f$ 与随机函数 $\phi$ 的复合。利用通过变量变换 $u=\mathbb{E}[\phi(x,\xi)]$ 得到的（隐式）凸重构，我们开发了基于随机梯度的算法，并确立了其达到 $\epsilon$-全局最优解所需的样本复杂度和梯度复杂度。有趣的是，我们提出的镜像随机梯度（MSG）方法仅在原始 $x$ 空间中利用原始非凸目标 $F$ 的梯度估计量进行计算，并达到了 $\tilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-2})$ 的复杂度，这与求解随机凸优化问题的下界相匹配。在预订限制控制下，我们将具有随机二维运力、随机消耗和路径灵活性的航空货运网络收益管理（NRM）问题表述为该随机非凸优化的一个特例，其中随机函数 $\phi(x,\xi)=x\wedge\xi$，即随机需求 $\xi$ 截断预订限制决策 $x$。大量数值实验表明，我们提出的 MSG 算法在预订限制控制方面表现优越，相较于最先进的基于投标价格的控制策略，具有更高收益和更低计算成本，尤其在随机运力方差较大时。关键词：随机非凸优化，隐凸性，梯度方法，客运网络收益管理，航空货运网络收益管理