噪声对量子神经网络过参数化的影响

过参数化是机器学习中最令人惊讶且臭名昭著的现象之一。近来，已有若干研究致力于探讨在无硬件噪声条件下运行的量子神经网络（QNNs）是否以及如何发生过参数化。特别地，已有研究提出，若一个 QNN 拥有足够参数以探索态空间中的所有可用方向，即其输出态的量子费雪信息矩阵（QFIM）的秩达到饱和，则可被定义为过参数化。在此，我们探究噪声的存在如何影响过参数化现象。我们的结果表明，噪声可以“开启”QFIM 中先前为零的特征值。这使得参数化态能够探索原本不可达的方向，从而可能将一个过参数化的 QNN 转变为欠参数化的 QNN。对于小噪声水平，QNN 是准过参数化的，因为大特征值与小特征值共存。接着，我们证明随着噪声幅度的增大，QFIM 的所有特征值均呈指数抑制，表明该态对任何参数变化都不敏感。因此，存在一种拉扯效应：噪声既能开启新方向，也会抑制对参数更新的敏感性。最后，我们的结果意味着当前的 QNN 容量度量在存在硬件噪声时是定义不当的。