基于晶格理论的机器人运动规划有效抽样

基于抽样的运动规划方法通过（通常是随机）抽样来捕获机器人自由空间的结构，因其可扩展性、简单性以及提供全局保证（如概率完备性和渐近最优性）而受到欢迎。不幸的是，这些保证的实际应用仍受限，因为它们无法为有限样本数（即有限运行时间）下的规划器行为提供见解。本文利用晶格理论和 Tsao 等人（2020）提出的 $(\delta,\epsilon)$-完备性概念，构建确定性抽样集，为其规划器提供强大的有限时间保证，同时最小化运行时间。特别地，我们引入了一种基于 $A_d^*$ 晶格的高效确定性抽样方法，这是 $\leq 21$ 维中最著名的几何覆盖。使用我们的新抽样方法，我们比现有的确定性和均匀随机抽样方法在复杂运动规划问题上至少快一个数量级。总体而言，我们的工作在深入数学见解的同时，推进了基于抽样的运动规划的实际应用性。