毛细管纤维束模型中两相流的有效流变学

我们研究在外加压降下输送两种不混溶流体的平行毛细管束中的两相流的有效流变学。每根管子的直径沿其长度变化，相应的毛细管阈值压力被认为根据均匀概率分布随机分布。我们通过解析计算证明，当减小压降 $\Delta P$ 时，会发生从线性 Darcy 区到非线性行为的转变，其中总流率 $\langle Q \rangle$ 以指数 $2$ 随 $\Delta P$ 变化。当在阈值分布中引入下限截断 $P_m$ 时，该非线性区的指数发生变化。我们解析证明，在 $\Delta P$ 趋近于 $P_m$ 的极限下，流率标度为 $\langle Q \rangle \sim (|\Delta P|-P_m)^{3/2}$。我们也提供了一些数值结果以支持我们的解析发现。