具有循环距离删除的完全图上的有效电阻与广义 Bejaia-Pisa 序列

在本文中，我们研究了图 $G_N^{(r)}$ 上的有效电阻，该图是通过从完全图 $K_N$ 中删除所有对应于循环距离 $\{\pm1, \pm2, \dots, \pm r\}$ 的边而获得的。我们利用图的循环对称性，通过离散傅里叶基将 Laplacian 矩阵对角化，并推导出距离为 $\ell$ 的两个顶点之间的有效电阻的有限三角和表示。具体来说，我们详细处理了 $r=1$ 和 $r=2$ 的情况，并提供了显式公式。对于 $r=1$ 的情况，我们使用傅里叶分析重新推导了 Chair 给出的用 Bejaia 和 Pisa 数表示的闭式形式。对于 $r=2$ 的情况，我们证明了分母简化为具有复根的二次多项式，并引入了广义 Bejaia-Pisa 型复序列。利用该序列，我们提供了有效电阻的闭式形式和各种相关公式。