弹性-声学转变下周期分层介质中波传播的有效质量密度

本文研究了分层介质中声波与弹性波传播的有效质量密度，重点考察了这些机制之间的转变。传统上，可以通过无剪切极限从弹性力学方程恢复声学控制方程。然而，当考虑有效介质时，声学中通常得到的各向异性有效质量密度与弹性力学中发现的各向异性有效质量密度不同。此外，由于有效质量密度与剪切模量 $\mu$ 无关，直接研究该极限受到阻碍。为解决此问题，将传递矩阵方法与 Bloch 定理相结合，推导出由两层具有不同密度的周期材料的有效波数。通过解析方法从波数得到有效质量密度，从而可以在两种机制下对其进行评估。此外，首次描述了周期分层介质中从各向同性弹性到各向异性声学有效密度的转变。另外，还证明了 $\mu$-空间中能带结构的存在，以及压缩波模式与剪切波模式合并且波变为隐失波的例外点，这极大地影响了弹性-声学转变中有效密度的行为。