不同聚类方法对 Helmholtz 方程多极快速多极子法的影响

快速多极子法（FMM）是边界元法（BEM）的重要组成部分，因为借助 FMM，BEM 的效率和可行性可以在很大程度上得到提升。FMM 的一部分是将边界元网格的单元分组到不同的簇中。这些簇在单元数量和空间扩展方面的尺寸对该方法的效率和稳定性有巨大影响。然而，尽管多极展开背后的理论已被广泛研究，但相比之下，聚类过程本身及其对 FMM 的影响却被忽视。例如，大多数情况下隐含地假设网格的单元具有大致相同的尺寸，但在实际应用中情况往往并非如此，例如在计算人头部周围的声场时。在本研究中，我们针对应用于具有均匀和非均匀单元尺寸的网格的底层 FMM，比较了不同类型的聚类方法在稳定性和效率方面的表现。此外，还提供了一些示例，说明错误的聚类可能导致 FMM-BEM 的数值问题和不稳定性。