基于马尔可夫链近似聚类的网络动力学边基平均场近似

网络上动力学过程的平均场近似被广泛使用，但现有的推导通常依赖于矩闭合或对网络结构的理想化假设，使得潜在平均化的性质不明确。在这里，我们提出了一个数学上严谨的框架，利用近似聚类来推导网络上广泛一类马尔可夫过程的边基平均场近似。我们考虑每个顶点处于有限个顶点状态之一且转移依赖于每个状态的邻居数量的模型。我们的方法根据每个可能状态中的顶点和边的数量对完整马尔可夫链状态空间进行划分，并平均分区之间的转移率。这产生了密度依赖的种群过程，在大系统尺寸的极限下，这些过程简化为低维常微分方程组。我们在单个图和图系综（如Erd\H{o}s-R\'enyi随机网络）上演示了该方法，并表明众所周知的边基平均场近似是我们方法的特例。我们的近似聚类框架阐明了平均场近似下平均化的性质，为未来评估其准确性的工作提供了基础。