作为状态空间模型的回声状态网络：系统视角

回声状态网络（ESNs）通常被呈现为高效的、仅训练读出层的循环模型，然而其动力学和设计往往由启发式方法而非第一性原理指导。我们将 ESNs 明确地重塑为状态空间模型（SSMs），提供了一个统一的系统理论阐述，将储备池计算与经典系统辨识和现代核化 SSMs 联系起来。首先，我们证明回声状态性质是收缩非线性 SSM 的输入-状态稳定性的一个实例，并推导出基于泄漏率、谱缩放和激活函数 Lipschitz 常数的可验证条件。其次，我们建立了两种互补的映射：（i）小信号线性化，产生具有可解释极点和记忆范围的局部有效 LTI SSM；（ii）提升/Koopman 随机特征展开，将 ESN 转化为增广状态下的线性 SSM，从而能够进行传递函数和卷积核分析。这一视角产生了记忆谱的频域表征，并阐明了 ESN 何时模拟结构化 SSM 核。第三，我们将教师强制视为状态估计，并提出卡尔曼/EKF 辅助的读出层学习，结合用于超参数（泄漏率、阻尼比、过程/测量噪声）的 EM 算法，以及在收缩约束下进行阻尼整形的混合子空间过程。