比邻星系统的动力学演化与稳定性图

比邻星近期被发现拥有地球质量的行星 Proxima b，以及一个 215 天信号，该信号很可能是一颗潜在的行星 c。在本工作中，我们采用包含相对论与潮汐效应的完整运动方程和半解析模型，研究比邻星系统的动力学演化。我们采用修正的 Lagrange-Laplace 长期方程研究 Proxima b 偏心率的演化，发现其结果与原数值模拟一致。模拟表明，相对论效应影响行星轨道偏心率的演化，而潮汐效应主要在长时间尺度上影响 Proxima b 的偏心率。此外，利用 MEGNO（邻近轨道平均指数增长因子）技术，我们对导致共面与非共面构型中稳定或准周期运动的轨道参数施加了动力学约束。在共面情形下，我们发现 Proxima b 的轨道在半长轴介于 0.02 au 到 0.1 au 之间且偏心率小于 0.4 时稳定。这正是 Proxima b 最佳拟合参数所在之处。额外的模拟表明，该系统的稳健稳定性将有利于 Proxima b 偏心率小于 0.45、Proxima c 偏心率小于 0.65。在非共面情形下，我们发现两颗行星的相互倾角必须低于 $50^{\circ}$ 才能提供稳定性。最后，当 $1.27~{M_ \oplus } \le {m_b} \le 1.6~{M_ \oplus }$ 时，若 ${i_{mutual}} \le {50^{\circ}}$ 且 $\Delta \Omega = 0^{\circ}$，我们估计 Proxima c 的质量为 $3.13~{M_ \oplus } \le {m_c} \le 70.7~{M_ \oplus }$。