图上的动态结构聚类

结构聚类（$DynClu$）是最流行的图聚类范式之一。本文考虑在动态图 $G = \langle V, E\rangle$ 上，在边插入和删除（更新）的情况下，采用两种常用相似度（即 Jaccard 相似度和余弦相似度）的 $StrClu$。目标是在更新时维护特定信息，以便在请求时可以在 $O(|V| + |E|)$ 时间内检索 $G$ 上的 $StrClu$ 聚类结果。现有技术的最坏情况成本为每次更新 $O(|V|)$；我们利用 $\rho$-近似概念显著改进了这一更新时间界限。具体而言，对于指定的失败概率 $\delta^*$ 以及任意 $M$ 次更新的序列（无需提前知道 $M$ 的值），我们的算法 $DynELM$ 在任意时刻以线性空间实现了每次更新 $O(\log^2 |V| + \log |V| \cdot \log \frac{M}{\delta^*})$ 的摊销成本。此外，在每次更新后的所有时刻，$DynELM$ 以至少 $1 - \delta^*$ 的概率对聚类质量提供了可证明的“三明治”保证。我们进一步将 $DynELM$ 扩展为最终算法 $DynStrClu$，该算法还支持 cluster-group-by 查询。给定 $Q\subseteq V$，该操作将 $Q$ 与每个 $StrClu$ 簇的非空交集放入不同的组中。$DynStrClu$ 不仅实现了 $DynELM$ 的所有保证，而且能在 $O(|Q|\cdot \log |V|)$ 时间内运行 cluster-group-by 查询。我们通过在 15 个真实数据集上的大量实验展示了算法的性能。实验结果证实，我们的算法比现有技术的竞争者高效多达三个数量级，并且仍能提供高质量的结构聚类结果。此外，我们研究了两种相似度在近似聚类结果质量方面的差异。