双矩阵域壁：一种利用二次规模 QUBO 与伊辛模型生成排列的新技术

伊辛模型由采用量子比特变量二次公式的目标函数定义。伊辛模型问题旨在确定使目标函数最小的变量量子比特值，许多优化问题可归约为此问题。本文关注与排列相关的优化问题，其目标是从 $n$ 个元素的 $n!$ 种可能排列中找出最优排列。为将这些问题表示为伊辛模型，常用方法是采用利用独热编码的核，以寻找 $n!$ 种排列中的任意一种作为最优解。然而该核包含大量二次项与高绝对系数值。本文的主要贡献是引入一种称为双矩阵域壁的新颖排列编码技术，其显著减少了核中的二次项数量与最大绝对系数值。令人惊讶的是，我们的双矩阵域壁编码将二次项计数与最大绝对系数值分别从 $n^3-n^2$ 和 $2n-4$ 降至 $6n^2-12n+4$ 和 $2$。我们还展示了该编码技术对部分排列与二次无约束二元优化（QUBO）模型的适用性。此外，我们讨论了一类可利用带双矩阵域壁编码的伊辛/QUBO 模型高效实现的排列问题。