双适应社交学习

在社交学习中,一组代理人为感兴趣的假设分配概率分数(信念),这些分数支配着由每个代理人观察到的本地流动数据。信念形成通过一个迭代的两步程序来完成: i) 代理人通过某种似然模型本地更新其信念; ii) 将更新后的信念与邻居代理人的信念结合,使用池化规则。当存在动态漂移时,此程序可能难以表现良好,导致代理人进行错误的决策。在本文中,我们关注完全在线的情境,即真实假设和似然模型都可以随时间变化。我们提出了双适应社交学习($\text{A}^2\text{SL}$)策略,通过注入必要的适应能力来增强社交学习。通过两个适应阶段来实现此目标: i) 使用随机梯度下降更新来学习和跟踪决策模型中的漂移; ii) 采用自适应信念更新来跟踪随时间变化的真实假设。这些阶段由两个适应参数控制,这些参数支配着每个代理人错误概率的演化。我们证明,对于足够小的适应参数,所有代理人都能一致地学习,即它们最终将所有信念质量都放在真实假设上。特别是,选择错误假设的概率收敛于适应参数的数量级。理论分析通过合成数据以及将$\text{A}^2\text{SL}$策略应用于在线设置下的社交学习问题来说明。