具有时变阻尼的二阶抽象发展方程中慢解的支配性

本文关注 Hilbert 空间中一类具有非负自伴算子 $A$、时变阻尼和非线性源项的二阶非自治发展方程。我们给出了能量的一个上界衰减率，该衰减率对所有解均成立，且仅依赖于阻尼系数和源项的几何指标。此外，我们证明在适当条件下，对于所有初始数据（$A$ 的核中的初始数据除外），解（在能量范数下）的衰减速度至多不超过该衰减率。该结果不仅表明了衰减率的最优性，还揭示了一个不寻常的现象：“慢解”，即以{\it 恰好}该速率衰减的解，在数量上占主导地位。此外，当不存在非线性源项时，我们的结果在很大程度上改进了现有的相关结果。