基于高斯-牛顿训练的域分解体系结构与物理信息神经网络
数值分析
2025-11-03 v1 机器学习
数值分析
摘要
使用神经网络逼近由偏微分方程 governing 的边界值问题的解具有挑战性，主要原因在于训练过程困难。这一困难部分可以解释为谱偏置，即高频分量收敛速度较慢， 通过通过（重叠）域分解对神经网络进行局部化可部分缓解这一困难。我们将这种局部分化与高斯-牛顿方法作为优化器结合，以获得比诸如 Adam 等基于梯度的方案更快的收敛速度；这需要在每个迭代中求解一个病态线性系统。域分解在原本稠密的高斯-牛顿系统中引入块稀疏结构，降低了每个迭代的计算成本。我们的 numerical 结果表明，结合局部分化和高斯-牛顿优化对于求解偏微分方程的神经网络求解器具有前景。
引用
@article{arxiv.2510.27018,
title = {Domain decomposition architectures and Gauss-Newton training for physics-informed neural networks},
author = {Alexander Heinlein and Taniya Kapoor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.27018},
year = {2025}
}
备注
9 pages, 5 figures