不要丢掉婴儿：清晰算术作为弱算术的替代方案
计算机科学中的逻辑
2026-03-30 v1 逻辑
摘要
可计算性逻辑（Computability Logic, CoL）提供了一个语义基础，其中公式表示交互式计算问题，有效性对应于统一算法可解性。基于这一基础，清晰算术——基于 CoL 的公理化数论——将皮亚诺算术（PA）的完整算术强度与对计算资源的显式控制相结合。与传统的有界算术和相关的复杂度导向系统不同，它们加强而非削弱 PA。本文在简要回顾 CoL 的相关片段后，提出了清晰算术系统 CLA4–CLA7 和 CLA11，并概述了它们相对于自然的时间、空间和所谓的振幅复杂度类的可靠性与完备性。我们论证，通过削弱 PA，传统的复杂度导向算术系统因噎废食，丢弃了大量无辜且有用的算术信息，并失去了自然规范和程序提取所必需的内涵灵活性。清晰算术避免了这种损失，同时支持从证明中直接提取最优或近似最优算法，并提供有界算术和相关系统所缺乏的强内涵完备性。本文的核心信息是，清晰算术所论证的优势值得弱算术社区予以承认或认真反驳。迄今为止，两者均未发生。
引用
@article{arxiv.2603.26040,
title = {Do not throw out the baby: Clarithmetics as alternatives to weak arithmetics},
author = {Giorgi Japaridze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26040},
year = {2026}
}