高斯衰落信道中的多样性与自由度

标准的自由度 (DOF) 与多样性定义均归一化为 $\log\rho$。当这种量 ruler 错误时，两者均可能为零或不可定义，然而直观上 DOF 与多样性应是信道特性，而非归一化选择的副产品。我们对高斯衰落信道进行形式化处理。对于固定-$H$ MIMO，DOF 与多样性分别是双线性映射 $HX$ 在不同自由变量下的秩：$\varepsilon$-覆盖 $X\mapsto HX$ 的图像给出 $\log\rho$ gauge 下的 DOF；沿衰落映射的所有维度展开可得线性 $\rho$ gauge 下的多样性。覆盖产生对数增长，展开产生线性增长；因此本文所研究的每个模型中，两个 gauge 均有差异。这些几何定义不产生 tradeoff 曲线。我们通过 Bhattacharyya packing 建立联系，得到可实用的 gauge-DOF 与 B-多样性 作为代理指标——在每个 gauge 上均为有限且具有信息含量，包括经典多样性阶数为零的情形。最终发现三类 gauge：$\log\rho$、$\log\log\rho$ 与 $(\log\rho)^\beta$，其中 $\beta\in(0,1)$。主要结果表明，对非协同快速衰落信道，容量位于 $\log\log\rho$ 上，而 B-多样性位于 $\log\rho$ 上，两者间隔指数级，且上、下界相吻合。对于协同 MIMO、块衰落及不规则频谱信道，同样方法可恢复或扩展已知的尺度律。