固定有限幺半群类型下上下文无关语言的分布学习

我们研究了在由显式有限幺半群同态 $h:\Sigma^*\to M$ 的核给出的固定可识别同余 $\sim_h$ 下，上下文无关语言的分布学习。针对这一固定 $h$ 设定，我们为上下文无关 $\sim_h$-可替换语言开发了一套有限类型重构理论。从归约的上下文无关文法出发，我们引入了一种记录产出类型和外部上下文类型的类型细化，证明了相关结构集中在一个有限类型重构基中，并证明该基可由一个有限观测集揭示。因此，当相同非终结符符号的外部 $h$-上下文不同时，必须将其出现情况加以区分。随后，我们证明了从正数据进行的精确重构。对于任何有限样本 $K\subseteq\Sigma^*$，我们构造了一个规范假设文法 $\hat G(K)$，并表明一旦 $K$ 包含与目标类型文法相关的有限观测集，$\hat G(K)$ 就能精确生成目标语言。因此，对于每个显式有限幺半群同态 $h$，上下文无关 $\sim_h$-可替换语言类 $\mathcal C_h^{\mathrm{cf}}$ 均可从正数据在极限下被识别，且具有多项式时间的假设构造与更新。对于线性子类 $\mathcal C_h^{\mathrm{lin}}$，我们进一步证明了特征样本大小和词长的多项式上界。因此，同一学习器为线性子类提供了完整的时间与数据多项式结果。