素数循环扩张中Selmer秩的分布

利用对 Klagsbrun、Mazur 和 Rubin 工作的修改，我们研究（假设扩展黎曼猜想）满足一些温和技术条件的某些给定偶维 Galois 模的扭转族的 Selmer 秩的分布。作为推论，我们研究固定椭圆曲线在 $p$-循环扩张中获得（或不获得）秩的概率，获得该分布的界。同样，对于某些超椭圆曲线 $C$，当 $L$ 在包含本原 $p$ 次单位根的数域 $K$ 上的 $p$-循环扩张中变化时，我们界定 $C(L)$ 的平均大小。最后，我们研究固定超椭圆曲线在二次扩张中获得（或不获得）秩的概率，也获得该分布的界。在所有三种情况下，所考虑的扩张按分歧素数的乘积排序。