一维空间中受访问范围惩罚的随机游走的标度极限

本文研究了一种贫溶剂中聚合物的单维模型：由访问范围惩罚的 $\mathbb{Z}$ 上的随机游走。更确切地说，我们考虑简单对称随机游走律的一个 Gibbs 变换，其权重为 $\exp(-h_n|R_n|)$，其中 $|R_n|$ 为已访问站点数，$h_n$ 为依赖于尺度的正参数。我们利用赌徒破产估计获得配分函数的精确渐近，从而能够对轨迹进行精确描述，特别是访问范围的中心与幅度的标度极限。在 $h_n \approx n^{1/4}$ 处识别出围绕最优幅度的涨落相变，该相变源于潜在的晶格结构。