关于 Navier-Stokes 流分离的注记

近期积累了大量有力证据，表明物理上有意义的类中 Navier-Stokes 方程的一些解不是唯一的。本文的主要目的是在由方程标度所 motivates 的条件下，建立假设的非唯一 Navier-Stokes 流误差的必要性质。我们的第一组结果表明，随着解的分离，某些标度必然处于活跃状态——其范数与完整误差相当。'标度'有多种解释方式，即通过代数界、傅里叶变换和离散体积元。这些结果包括一种用误差表述的新型唯一性判据。第二个结果是关于小扰动分离的条件可预测性判据。其推论是，随着流的去相关，误差必然在更大标度上激活。最后一个结果表明，Jia 和 Sverak 提出的假设非唯一 Leray-Hopf 解的误差以自相似方式局部增长。因此，在 Leray-Hopf 类中，能量去相关的速率可能快于线性速率。这与识别出线性速率的可预测性数值工作形成对比。这种差异很可能可以通过将非唯一性视为奇异流的扰动来解释。