用于系统发育树比较的判别性度量

本文引入并研究了三种新的度量，用于对系统发育树进行高效的判别性比较。NNI 导航相异性 $d_{nav}$ 统计了沿二元层级最近邻交换（NNI）图的“梳理”路径的步数，从而在“编辑长度”方面为（NP 难）NNI 距离提供了一种高效近似。同时，$d_{nav}$ 的闭式公式将其表示为簇之间成对不相容性的加权计数，使其也具有边相异性度量的特征。将该公式松弛为简单计数可得到另一种适用于所有树的度量——交叉相异性 $d_{CM}$。这两种相异性在二元层级上是对称且正定的（仅在树相同时为零），但它们不满足三角不等式。尽管如此，两者的下界均为广泛使用的 Robinson-Foulds 度量，上界均为密切相关的真实度量——簇基数度量 $d_{CC}$。我们证明了这三种新提出的相异性均可在 $O(n^2)$ 时间内计算完成（其中 $n$ 为叶节点数），并在文末简要数值探索了这些相异性在树空间中的分布，并与 Robinson-Foulds 度量及近期提出的匹配分裂距离进行了比较。