BIAN：一种仅基于边界信息求解逆问题的深度学习方法

过去几年，部分微分方程的逆问题在科学家和工程师中引起日益关注。然而，由于缺乏常规稳定性、非线性和非凸性，这些问题相当具有挑战性且难以解决。在本工作中，我们提出了一种新的神经网络类型来求解仅具有边界信息的系数识别问题。在本工作中，利用了三个网络作为近似器、生成器和判别器。该方法在系数感兴趣具有复杂结构或难以用传统模型表示的场景中尤其有用。与传统系数估计技术的比较分析表明，我们方法的优势不仅在于通过神经网络处理高维数据和复杂系数分布，还在于消除对广泛内部信息的需求，这是由于领域内能量分布与边界能量通量之间关系所致。本文提出了多个数值示例来论证该算法的优势，包括求解带有空间变化和分段均匀介质的泊松方程和Helmholtz方程。