DIPPA：一种求解双线性鞍点问题的改进方法

本文研究双线性鞍点问题 $\min_{\bf{x}} \max_{\bf{y}} g(\bf{x}) + \bf{x}^{\top} \bf{A} \bf{y} - h(\bf{y})$，其中函数 $g, h$ 为光滑且强凸。当与 $g$ 和 $h$ 相关的梯度与近端预言机可访问时，文献中已开发出最优算法 \cite{chambolle2011first, palaniappan2016stochastic}。然而，近端算子并非总易于计算，尤其在约束零和矩阵博弈中 \cite{zhang2020sparsified}。本工作提出一种新算法，仅需访问 $g, h$ 的梯度。我们的算法达到复杂度上界 $\tilde{\mathcal{O}}\left( \frac{\|\bf{A}\|_2}{\sqrt{\mu_x \mu_y}} + \sqrt[4]{\kappa_x \kappa_y (\kappa_x + \kappa_y)} \right)$，其对耦合条件数 $\frac{\|\bf{A}\|_2}{\sqrt{\mu_x \mu_y}}$ 的依赖（至多对数因子）是最优的。