稳定集和纤维上可数 amenable 群作用的维数熵

本文致力于研究 amenable 群作用在子集上的 Bowen 维数熵。我们证明了三个主要结果。(1) 首先，拓扑条件熵由稳定集的维数熵来刻画（定理 1.1），回答了 Dou、Wang 和本文第二作者在 [Fund. Math., 2025] 中提出的一个问题。我们指出，我们的定理 1.1 是第一个通过 Bowen 稳定集维数熵来刻画拓扑条件熵的结果，即使对于 $\mathbb{Z}$-作用也是如此。(2) 其次，我们建立了因子映射的维数熵不等式（定理 1.2）。它将一个集合的维数熵与其像的维数熵以及纤维的拓扑熵联系起来，可以看作是 Dou、Zheng 和 Zhou 在 [Ergodic Theory Dynam. Systems, 2023] 中作为定理 1.4 证明的填充拓扑熵因子映射不等式的维数熵对应物。(3) 第三，因子映射的相对拓扑熵由纤维的维数熵决定（定理 1.3）。值得注意的是，我们对该公式（定理 1.3）的证明是纯拓扑的，这与 Dou、Wang 和 Zhou 基于相对 Shannon--McMillan--Breiman 定理的近期测度论方法形成对比。这些结果（定理 1.2 和 1.3）不仅将 Oprocha 和本文第二作者的工作 [Nonlinearity, 2011] 从单个变换推广到 amenable 群作用，而且还为最近通过测度论论证获得的纤维熵刻画提供了一个纯拓扑且自足的证明。