计数器网的维数极小性与素性
形式语言与自动机理论
2023-12-27 v2
摘要
一个 -计数器网（-CN）是一种有限状态自动机，配备 个不允许变为负数但无显式零测试的整数计数器。该语言识别模型可视为带状态的标号向量加法系统，其中某些状态为接受状态。当维数 较小时，-CN 的某些判定问题变得更易处理，甚至可判定。然而，关于维数 对 -CN 所识别语言类的影响知之甚少。具体而言，若能通过对给定 CN 降维来简化算法推理将十分有用。为此，我们引入 -CN 的维数素性概念：若某个 -CN 识别的语言不能分解为若干个由 -CN（其中 ）识别语言的有限交，则称其为素的。我们证明素性是不可判定的。我们还研究了两个相关概念：维数极小性（寻求一个低维且语言等价的单一 -CN）与语言正则性。此外，我们探讨了 CN 在维数与非确定性之间表达能力的权衡。
引用
@article{arxiv.2307.14492,
title = {Dimension-Minimality and Primality of Counter Nets},
author = {Shaull Almagor and Guy Avni and Henry Sinclair-Banks and Asaf Yeshurun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14492},
year = {2023}
}