$SU(N)$ 规范理论的数字化与约化

在量子计算机上模拟格点规范理论需要对规范场进行数字化。一种方法是将连续规范群替换为离散子群，但这一近似的影响仍需阐明。为了获得深入理解，我们研究了 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 向离散类晶体子群的约化。使用经典格点计算，我们表明约化基于约化的直和提供了有价值的信息，帮助我们识别可纳入格点作用量以减轻数字化影响的附加项。此外，我们计算了固定格距下 $\Sigma(360 \times 3)$ 所有不可约表示的静态势。我们的结果显示，对于约化为单个 $\Sigma(360 \times 3)$ 不可约表示的不可约表示，与 $SU(3)$ 的 Casimir 标度达到了百分比级别的一致。这提供了一种近似质量的诊断度量，因为某些不可约表示与预期结果高度匹配，而其他则表现出显著偏差。