位置与方向空间上的扩散-激波滤波

我们将正则化扩散-激波（RDS）滤波从欧几里得空间 $\mathbb{R}^2$ 推广到位置与方向空间 $\mathbb{M}_2 := \mathbb{R}^2 \times S^1$。这具有诸多优势，例如使得增强和修复交叉结构成为可能，因为它们在提升至 $\mathbb{M}_2$ 时会被解耦。我们利用标架创建了一个版本的算法，以缓解由提升至有限数量的方向所引起的问题。这促使我们研究扩散的推广，因为标架扩散并非由 Laplace-Beltrami 算子生成。在对具有交叉结构的图像（特别是分割后的图像）去噪时，RDS 滤波相较于现有技术（如全旋转-平移变分（TR-TV）流、NLM 和 BM3D）表现更优。此外，我们看到与 $\mathbb{R}^2$ RDS 图像修复不同，$\mathbb{M}_2$ RDS 图像修复确实能够恢复交叉结构。