最优贝叶斯推断中的可微性与重叠集中

本短文考察有限秩张量积的最优贝叶斯推断模型。我们向模型中加入一个由参数 $h$ 决定的线性信道。我们证明，在自由能的每个内侧可微点 $h$ 处，重叠集中于自由能的梯度，且最小均方误差收敼于相关极限。换言之，在每个可微点处，该模型均为复制对称。对于任意信噪比，这些点 $h$ 形成全测集（因此 $h=0$ 属于这些点的闭包）。对于足够低的信噪比，我们证明每个内侧点都是可微点。