Pb$_9$Cu(PO$_4$)$_6$O 化合物中不同相导致不同输运行为

近期宣称的铜掺杂铅磷灰石在常压下室温超导正受到高度争议。为确定其物理起源，我们研究了母体化合物 Pb$_{10}$(PO$_4$)$_6$O 的晶体结构、能带结构、晶格动力学与磁性质，其中详细分析了 LK-99 化合物的两种不同相。我们的结果表明 Pb$_{10}$(PO$_4$)$_6$O 化合物为间接带隙半导体，其中 Pb 的 4$f$ 位 Cu 掺杂导致从半导体到半金属的转变。LK-99 的 4$f$ 相中存在跨越费米能级的两条半填充平带，主要由 Cu 的 $d_{x^2-y^2}$ 与 $d_{zy}$ 轨道同 O 的 2$p$ 轨道杂化形成。此外，LK-99 的 6$h$ 相在导带底与价带顶始终具有自旋极化，使该材料成为双极磁性半导体。我们的结果基本与近期发布于 arXiv:2308.05778 的 LK-99 实验输运性质一致。