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基于非精确光滑下降法的凸差优化：高阶 Moreau 包络的差

最优化与控制 2026-06-30 v1
作者: Alireza Kabgani , Moslem Zamani , Masoud Ahookhosh
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摘要

本文通过光滑下降技术研究凸差（DC）优化问题。特别地，我们引入了高阶 Moreau 包络的差（HOME-DC）并建立了其基本和微分性质。通过逼近底层近端点，我们为 HOME-DC 生成了一个非精确一阶预言机，并刻画了其精度保证。基于此预言机，我们提出了一类用于最小化 DC 函数的非精确下降方法，并提供了收敛性分析。所提出的框架将基于包络的优化技术的适用性扩展到一大类结构化非凸问题，同时允许子问题的非精确解。在稀疏聚类问题上的初步数值实验证明了该方法的实际潜力并支持了理论发现。

关键词

凸差优化 Moreau 包络 非精确下降法 光滑化 非凸优化 稀疏聚类

引用

@article{arxiv.2606.30991,
  title  = {Difference-of-Convex Optimization via Inexact Smoothing Descent Methods: Difference of High-Order Moreau Envelopes},
  author = {Alireza Kabgani and Moslem Zamani and Masoud Ahookhosh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.30991},
  year   = {2026}
}

备注

25 pages