字典变换生成对抗网络

生成对抗网络（GANs）广泛用于分布学习，但其经典形式在理论上脆弱，存在目标不严谨、训练动力不稳定和可解释性有限的问题。本文提出字典变换生成对抗网络（Dictionary-Transform Generative Adversarial Networks, DT-GAN），一种基于模型的对抗框架，其中生成器是稀疏合成字典，鉴别器是作为能量模型的分析变换。通过将双方玩家限制为具有显式约束的线性算子，DT-GAN fundamentally 不同于神经网络 GAN 架构，允许严格的理论分析。我们证明 DT-GAN 的对抗游戏是 well-posed 的，并且至少存在一个纳什均衡。在稀疏生成模型下，均衡解在标准置换和符号歧义上可被证明识别，并在合成算子和分析算子之间 exhibit precise 的几何对齐。我们进一步建立了经验均衡的有限样本稳定性和一致性，表明在标准抽样假设下 DT-GAN 训练可靠收敛，并在重尾情形下保持鲁棒性。合成数据上的实验验证了理论预测，表明 DT-GAN 在相同优化预算下持续恢复底层结构，而标准 GAN 则会退化。DT-GAN 不是为通用替代神经网络 GAN 而提出的，而是一种以稀疏建模为基础的原则对抗替代方案。这些结果表明，当以经典稀疏建模为基础时，对抗学习可以变得可解释、稳定且可证明正确。