魔鬼阶梯：确定周期强迫动力系统中共振舌的组织结构

在周期强迫动力系统中，共振舌是参数平面中的开区域，其中不变环面上的动力学锁定到稳定的周期轨道。虽然单个共振舌已被充分理解，但控制其全局排列的原理在很大程度上仍未探索。我们发展了一个基于应用拓扑和 Morse 理论的拓扑框架，其核心对象是二维共振面，定义为旋转数 $\rho$ 在参数平面上的图像。在这个框架内，共振舌表现为共振面在 $\rho$ 的有理值处的阶梯，其全局排列由该面的奇点决定。解析共振面需要精确计算 $\rho$，我们提出了一种能够高效且高分辨率地完成此计算的算法。作为具体例子，我们研究了一个北大西洋垂直混合的周期强迫模型，该过程与大西洋经向翻转环流相关，并研究其共振面如何随第三个参数的变化而改变。我们确定了六种不同的共振舌排列，并表明它们之间的共振转变是由于共振面边界上奇点数量和类型的变化。