光子系统中具有线性电路复杂度的确定性量子相位估计

量子算法解决某些计算问题的速度比已知最好的经典算法更快。许多算法，包括用于因式分解的 Shor 算法、用于无结构搜索的 Grover 算法以及用于求解线性系统的 HHL 算法，都依赖于量子相位估计（QPE）作为基本子程序。QPE 协议通过以下步骤进行：控制寄存器初始化为均匀叠加态，受控酉演化编码本征相位，最后进行逆量子傅里叶变换并进行测量以提取相位。在这里，我们处理一类特殊的酉算子，它们经常出现在基于量子傅里叶变换的协议、循环群表示和周期性演化的量子系统中。我们提出了一种 QPE 算法，对于一类特殊的酉算子，成功地将电路复杂度从 $\mathcal{O}(n^2)$ 降低到 $\mathcal{O}(n)$，并在四量子比特光子系统中实现了它。该四量子比特系统使用光子对实现，其中两个量子比特编码在其偏振自由度中，另外两个编码在其路径模式中。与之前基于双轨编码和 KLM 协议的光子 QPE 实现相比，其中受控操作本质上是概率性的，从而降低了相位估计的整体成功概率，我们的方案是完全确定性的。此外，只要保持酉算子的底层结构，它可以扩展到更高维的酉算子。