确定由禁止图集合定义的图类中色和的复杂性

色和问题询问，给定一个图 $G$ 和一个整数 $k$，$G$ 是否允许一个着色 $c$，使得 $\sum_{v\in V}c(v) \leq k$。我们研究了由一组禁止图定义的图类上色和的复杂性。首先，我们展示了三个已知框架完全分类了色和在 $HH$-minor-free 图和 $HH$-拓扑-minor-free 图（对于任何图集 $HH$）以及 $HH$-子图-free 图（对于任何有限图集 $HH$）上的复杂性。为了证明这一点，我们证明了色和在平面次三次图的某些细分上的一个新的 NP 完全性结果。接下来，我们考虑其他包含关系。我们形式化了一个新的问题框架，这些问题对于平面图以及有界独立数的图都是 NP 完全的。对于这个框架中的每个问题，我们在 $H$-诱导-minor-free 图、$H$-诱导-拓扑-minor-free 图和 $H$-free 图上（对于每个图 $H$）获得了几乎完全的复杂性分类。我们表明色和属于这个框架，其他几个问题也是如此。我们还为诱导子图关系定义了一个更细粒度的框架。我们应用它来获得色和在 $H$-free 图上的完全复杂性分类，以及其他几个问题。我们通过证明色和对于团宽至多 3 的图是 NP 完全的来证明这个框架选择的合理性。这个结果补充了团宽至多 2 的图的已知多项式时间结果。