在未来 $^{76}$Ge 基无中微子双贝塔衰变实验中确定中微子质量顺序

受近期搜寻无中微子双贝塔衰变的密集实验工作的启发，我们对基于 $^{76}\mathrm{Ge}$ 的实验的物理潜力进行了详细分析。在假设无信号的情况下，当前和未来的实验可以分别对半衰期设定 $90\%$ 的下限 $T^{0\nu}_{1/2} \gtrsim 4\times 10^{26}~{\rm yr}$ 和 $T^{0\nu}_{1/2} \gtrsim 7\times 10^{27}~{\rm yr}$。随后，我们采用贝叶斯统计方法探讨了如何报告无中微子双贝塔衰变的证据。我们首次定量描述了实验区分正常和倒序中微子质量顺序的能力。在取曝光量为 $10^{4}~{\rm kg}\cdot{\rm yr}$ 且本底率为 $10^{-4}~{\rm counts}/({\rm keV}\cdot{\rm kg}\cdot{\rm yr})$ 的情况下，我们发现如果有效中微子质量 $m^{}_{\beta\beta}$ 的真实值低于 $0.01~{\rm eV}$，则可以实现支持正常中微子质量顺序的中等证据（即根据 Jeffreys 标度，贝叶斯因子 ${\cal B}$ 为 $\ln({\cal B}) \simeq 2.5$ 或概率约为 $92.3\%$）。